تعد اليونان من أكثر الحضارات توثيقا من حيث تأثيرهم الجوهري في الحضارة الغربية. ويبدو أنهم أسهموا، بشكل أو بآخر، في العديد من التقنيات التي مازلنا نستخدمها إلى يومنا هذا. وخلال دراستك، من المرجح أنك سمعت عن كثير من الابتكارات والاختراعات التي قدمها اليونانيون إلى العالم.
ومع ذلك، عندما يتعلق الأمر بالرياضيات، يبدو للوهلة الأولى أن اليونانيين لم يبدوا القدر نفسه من الابتكار، ويعود ذلك إلى وجود أنظمة رياضية متقدمة وضعت قبل عصرهم بزمن طويل، غير أن إسهام اليونانيين في عالم الرياضيات لم يكن مجرد الاعتماد على من سبقهم؛ إذ تمكن علماء الرياضيات اليونانيون من تحويل المفاهيم التي استعاروها إلى إنجازات فكرية مميزة بالفعل.
في هذا المقال، سنركز على الرياضيات اليونانية القديمة ونتعرف بشكل أعمق على إسهاماتها.
جذور الرياضيات اليونانية القديمة
من المعروف أن أقوى الأشجار لها أعمق الجذور، وينطبق هذا بالتأكيد على إسهامات علماء الرياضيات اليونانيين الذين بنوا على إنجازات الحضارات السابقة، وخاصة الرياضيات المصرية والرياضيات البابلية، فقد طورت هذه المجتمعات أنظمة رياضية متقدمة لخدمة أغراض عملية، وهو ما شكل الأساس الذي استخدمه المفكرون اليونانيون لبناء منهجهم النظري.
فكيف وصلت هذه الأفكار إلى اليونانيين في المقام الأول؟ لقد كان للتقاليد الرياضية السابقة تأثير عميق على الفكر اليوناني. ولا يخفى أن اليونانيين القدماء امتلكوا بعضا من أقوى شبكات التجارة حول شرق البحر الأبيض المتوسط، مما ساعد في نقل هذه المفاهيم الرياضية إلى اليونان.
من المحتمل أن يتمكن معلمو التاريخ والرياضيات من شرح كيف شجعت هذا البيئة دراسة الرياضيات بما يتجاوز الاستعمال اليومي وساهم في تعزيز التفكير الاستنتاجي لإثبات العبارات الرياضية. وللحصول على إرشادات إضافية حول هذه المفاهيم المجردة، يمكن الاستعانة بمعلم خصوصي للرياضيات، الذي سيقدم لك معلومات لا تقدر بثمن، أليس هذا مثيرا للاهتمام؟
عند تلخيص الدور الذي لعبته هذه الحضارة ككل، لا يمكن تجاهل الانتقال من الحساب العملي إلى الرياضيات النظرية.
قدمت شخصيات بارزة مثل طالس وفيثاغورس وإقليدس، إلى جانب علماء رياضيات لاحقين مثل إراتوستينس وهيبارخوس وأرخميدس، إسهامات جوهرية ما تزال تؤثر في الرياضيات الحديثة حتى يومنا هذا.
بدأ هذا التحول حوالي القرن السادس قبل الميلاد، عندما بدأ المفكرون اليونانيون بالتعامل مع الرياضيات كمجال فكري بحت، وليس مجرد أداة عملية، فقد اكتشفوا شكلا مبكرا من الصرامة في براهينهم، وحاولوا إثبات خوارزمياتهم ونظرياتهم باستعمال منطق سليم قائم على المسلمات.
قد يتبادر إلى ذهنك في هذه المرحلة سؤال وجيه: "كيف يمكن أن تكون حضارة واحدة متقدمة إلى هذا الحد مقارنة بالآخرين؟" الجواب يكمن في ازدهار مجتمعهم، إذ كان النخبة من الطبقة العليا لديهم متسع من الوقت لتكريس أنفسهم للفلسفة والتعلم من أجل المعرفة بحد ذاتها، وهو ما لم يكن متاحا للآخرين، وقد لعب الانتقال من الرياضيات التجريبية إلى النظرية دورا هائلا في تشكيل فهمنا للرياضيات حتى وقتنا الراهن.
رموز الرياضيات اليونانية القديمة
امتلك اليونانيون القدماء نظامين عدديين:
النظام الأتيكي (Attic system)، ونظام الأبجدية اليونانية (Greek alphabet system) الأكثر انتشارا، وقد سبق النظام الأتيكي هذا الأخير، وكان يشبه إلى حد كبير الأرقام الرومانية، حيث اعتمد على نهج جمعي مأخوذ من الحروف الأولى لأسماء الأعداد.
أما النظام الثاني، المعروف أيضا باسم النظام الأيوني (Ionic system)، فحل محل النظام الأتيكي.
وكان يعمل عن طريق إسناد قيم إلى 24 حرفا يونانيا قياسيا، إضافة إلى ثلاثة أحرف قديمة لم تعد تستعمل الآن:
ستيجما (ϛ) stigma للرقم 6.
كوپا (ϟ) koppa للرقم 90.
وسامبي (ϡ) sampi للرقم 900.
نقطة صغيرة يجب القاء الضوء عليها، هي أنه عند دمج هذه الحروف، كان يتم غالبا وضع رمز الفاصلة العليا (ʹ) للتمييز بينها وبين النص العادي، مثل αʹ = 1 و ρʹ = 100 وبالطبع، بالمقارنة مع النظام العشري الحديث، يمكن العثور على بعض القيود في هذا النظام.
ومع ذلك، لقد كان استثنائيا في تلك الفترة وفعالا في الحسابات المتعلقة بالتجارة، وعلم الفلك، والرياضيات، خاصة عند دمجه مع براعة اليونانيين في الهندسة والنسب.
ومن المثير للاهتمام أنه رغم أن نظام العد اليوناني تطور بشكل مستقل، إلا أنه يظهر بعض الأصداء لنظام الرياضيات البابلية القديمة، التي أثرت بقوة على الحضارات المبكرة من خلال تطوير القيمة المكانية والحسابات ذات الأساس الستيني (60).
تأثير علماء الرياضيات اليونانيين
تطورت الرياضيات اليونانية نتيجة عمل مفكرين مبتكرين حولوا التفكير الرياضي من الحسابات الأساسية إلى دراسة نظرية، من أبرز هؤلاء طالس الميلتي (Thales of Miletus) ، الذي كان أول عالم رياضيات يوناني يحقق شهرة لحله مشاكل عملية.
استخدم طالس الرياضيات لحل مشاكل عملية مثل قياس ارتفاع الأهرامات وحساب مسافات السفن في البحر.
كما أصبح أول شخص يستعمل الاستنتاج المنطقي في الهندسة، مما جعله أول عالم رياضيات حقيقي في الغرب.
إضافة إلى ذلك، يعود له الفضل في العديد من النظريات حول الدوائر والمثلثات والخطوط المتقاطعة التي نراها في جداول اللوغاريتمات.
كما ركزت الرياضيات في الحضارات القديمة في الغالب على الطرق العملية والخوارزمية لحل مشاكل العالم الواقعي، بينما أعطت الرياضيات اليونانية الأولوية للتفكير المجرد والبراهين الرسمية.
ولا يمكننا أن ننسى فيثاغورس الساموسي (Pythagoras of Samos)، الذي كان له نظرته الفريدة للرياضيات، وكثيرون يعرفونه بالنظرية المسماة باسمه، لكن تأثيره تجاوز علم المثلثات، فقد استخدم الأعداد لتفسير تناغم الكون وطور فكرة أن العلاقات العددية هي التي تحكم الكون.
أما تلميذه هيباسوس من ميتابونتوم (Hippasus of Metapontum)، فقد تجاوز توقعات معلمه باكتشاف الأعداد غير النسبية أثناء دراسته للعلاقات الهندسية، وهي قيم لا يمكن التعبير عنها ككسور للأعداد الصحيحة، وعند النظر إلى أصل الرياضيات، لا يمكن إلا أن يندهش المرء بأن نوعا كاملا من الأعداد جاء نتيجة إسهامات رجل واحد فقط.
الرياضيات والفلسفة اليونانية
ربما لم تسنح لك الفرصة للتعمق في هذا الموضوع خلال دراستك، لكن هناك الكثير لاستكشافه عند الحديث عن تقاطع الرياضيات والفلسفة، وهو الأمر الذي اشتهرت به اليونان القديمة. فقد غير هذا التحول في التفكير طريقة تعامل العلماء مع الأسئلة المتعلقة بالواقع والحقيقة والمعرفة.
اعتقاد أفلاطون في الهندسة باعتبارها الحقيقة
لا تحتاج أن تكون متخصصا في الرياضيات لتعرف اسم أفلاطون (Plato)، فهو اسم نسمع عنه كثيرا في النقاشات، سواء داخل الصف أو خارجه، وبقاؤه مألوفا حتى اليوم دليل على أهمية أعماله، كما يتضح أن الهندسة بالنسبة له كانت أكثر من مجرد علم عملي؛ فقد اعتقد أنها تجسد أسمى أشكال الحقيقة والجمال.
لا يسمح بدخول أي شخص جاهل بالهندسة.
أفلاطون، في أكاديميته
كان أفلاطون يرى الهندسة على أنها "معرفة بما هو موجود دائما" والتي "توجه الروح نحو الحقيقة وتنتج الفكر الفلسفي" ليس هذا بالضبط ما يخطر على بال أي منا عند النظر في كتب الرياضيات، أليس كذلك؟
لذا، في المرة القادمة التي تعمل فيها على سؤال هندسي في امتحانك، تذكر أنه وفقا لأفلاطون، أنت لا تتعلم كيفية الحساب فحسب، بل تلامس حقائق أبدية، ومن المؤكد أنك ستوافق على أن لهذا الأمر وقعا جميلا!
كان أفلاطون يرى أن الرياضيات تتعامل مع كيانات مجردة وأزلية، موجودة بشكل مستقل عن الإدراك الحسي والتفكير البشري.
وكان يعتقد أن الأعداد والأشكال والمجموعات لها واقع موضوعي، وأن الحقائق الرياضية تكتشف وليست مخترعة، ويعرف هذا المنظور باسم الأفلاطونية الرياضية. كما ربط أفلاطون الأشكال الرياضية بعناصر الكون، مشيرا إلى وجود صلة بين الرياضيات والعالم المادي.
النهج العملي لأرسطو في التفكير الرياضي
من عمالقة الرياضيات الذين يجب أن يخطروا في ذهنك عند الحديث عن الرياضيات اليونانية هو أرسطو، وإن لم تكن دائما متفقا مع معلم الرياضيات الخاص بك، فلتكن هذه الشخصية مصدر إلهام لك، فقد طور أرسطو فلسفة رياضية مختلفة تماما عن فلسفة معلمه.
رغم أنه معروف بكونه فيلسوفا، لعب أرسطو دورا هاما في تشكيل الرياضيات اليونانية، ومن ثم الرياضيات كما نعرفها اليوم. وعلى عكس بعض علماء الرياضيات الآخرين الذين ذكرناهم في هذا المقال، لم يقدم أرسطو نظريات أو اكتشافات رياضية خاصة به، بل تمثل دوره في إطار الرياضيات كعلم متميز ورسمي، منفصل عن الفيزياء أو الميتافيزيقا.
وبالمقارنة مع دراسة الأرقام الصينية، ستدرك مدى اختلاف النهج الرياضي بين تلك الحضارات.
لقد كان من الرواد الأوائل في الاستنتاج المنطقي وأهمية الهيكل المنطقي، مؤسسا لما أصبح لاحقا يعرف بالبراهين الرياضية الرسمية.
وبمجرد أن تتجاوز حقيقة أنه السبب في كل تلك البراهين التي يجب عليك حفظها لامتحانات الرياضيات، ستبدأ في تقدير مدى ضخامة هذا التحول في علم الرياضيات، فقد كان تأثيره فلسفيا أكثر من كونه حسابيا، لكنه ساعد في تعريف الرياضيات كعلم ذو صرامة فكرية وأساس متين.
تأثير الرياضيات اليونانية
كما ترى، من السهل إدراك مدى تأثير اليونان القديمة على الرياضيات عند النظر إلى الوراء وربط النقاط، وينطبق الأمر على الأنظمة العددية الصينية القديمة كذلك، إذ يعد إرث هذه الحضارة واحدا من أعظم الإنجازات الفكرية للبشرية.
كما يوضح المقال كيف أعاد المفكرون اليونانيون تشكيل الأسس الرياضية العملية من الحضارات السابقة إلى شيء استثنائي.
لقد خلق النهج الدقيق لعلماء الرياضيات اليونانيين في البراهين، والتجريد، والمنطق الاستنتاجي تقليدا لا يزال يحرك العلم المعاصر، كما يعود لهم الفضل إلى حد كبير في التحول الذي حدث في مجال الرياضيات، من حسابات عملية إلى علم نظري.
ومن المأمول أن يكون هذا المقال قد منحك تقديرا جديدا للرياضيات اليونانية وربما ألهمك أيضا لاستكشاف المزيد عن علماء الرياضيات الذين تحدثنا عنهم سابقا.
تلخيص باستخدام الذكاء الاصطناعي :
هل أعجبك المقال؟ قيمه
Loading...
