يتعرف الأطفال على العالم الواسع والعظيم للحضارة المصرية القديمة من خلال دروس الرياضيات والتاريخ التي تتناول الرموز الهيراطيقية (Hieratic Symbols)، والكتابة الهيروغليفية، والفن المصري القديم.
وعلى الرغم من أننا جميعا معتادون على موضوعات شهيرة مثل الفراعنة والرموز المقدسة، فإن كثيرا منا نسوا كيف أسهمت الرياضيات والعلوم في حل مشكلات عويصة في أجزاء عديدة من العالم.
فعلى سبيل المثال، هل كنت تعلم أن نظرية فيثاغورس الشهيرة لم يكتشفها عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس، بل كانت معروفة بالفعل من خلال ما يسمى بـ"المثلث المصري"؟.
وإن كنت مهتما بمعرفة المزيد عن هذه الحضارة العظيمة، فإن منصة Superprof تستعرض لك كل شيء بدءا من الأعداد المصرية القديمة وصولا إلى بردية ريند الشهيرة "Rhind Papyrus".
تاريخ الأرقام والرياضيات المصرية
تشتهر هذه الحضارة العريقة بآثارها المذهلة، ودورها الهام في التاريخ، وقبل ذلك، بتأثيرها الهائل على الرياضيات التي نستعملها اليوم. فكيف توصل المصريون القدماء إلى مثل هذه الأرقام والصيغ المعقدة؟ ببساطة، بدأوا بمحاولة حل المشكلات التي واجهتهم في حياتهم اليومية!
تخيل الأهرامات الكبرى في الجيزة، من البديهي أن هذه الحضارة، لصنع مثل هذه المعالم المذهلة، كانت تتمتع بمهارات هندسية فائقة، وإلى جانب براعتهم في الطب، تميزوا في الرياضيات، حيث إن اكتشافات القدماء ما زالت تستخدم حتى يومنا هذا.
كما لم تأت الرياضيات المعقدة والرموز، مثل النظام الهيراطيقي الشهير للكتابة، من فراغ، بل وجدت العديد من المشكلات العملية التي كان لا بد من حلها في حضارة بهذا الحجم.
هل تستطيع تخيل مشكلة قد تكون أزعجت سكان هذه الأرض القديمة أو أجزاء منها؟ إليك بعضا من تلك الأمثلة:
- فيضانات نهر النيل التي تدمر المحاصيل وحدود الأراضي.
- المسؤوليات الإدارية الكبيرة نتيجة الأنظمة المعقدة للضرائب.
- الحاجة إلى توحيد السجلات.
- اختراع نظام للعد وتسجيل المعاملات ضمن نظام تجاري ضخم.
ورغم أن مشكلة واحدة، أو جميع هذه المشكلات، قد تبدو لنا غير مألوفة ولا نتعامل معها يوميا، يجب أن نتذكر أن هذه كانت من أوائل الحالات التي اضطر فيها البشر للبحث عن حلول لمثل هذه القضايا الصعبة.
إن كنت تواجه صعوبة في فهم بعض أساسيات الرياضيات المصرية، فيمكنك الاطلاع على تاريخ الرياضيات اليونانية القديمة وأفضل تطبيقات الرياضيات للأطفال!
دعونا نلقي نظرة على كيفية تحويل المصريين القدماء لعقباتهم إلى حلول ما زلنا نستخدمها حتى اليوم!
الأرقام المصرية
لفهم كيفية تطوير هذه الجماعة لأنظمة العد وإجراء العمليات الحسابية، ينبغي لنا أولا أن نكون على دراية بنظامنا الرياضي الحديث. فهل يمكنك أن تخمن أي نوع من الأنظمة نستعمله للعد؟
في الواقع، نظامنا الرياضي جاء من البابليين ويعرف باسم النظام الموضعي، وقد يبدو في البدء معقدا، لكنه في الحقيقة بسيط جدا، وهو ما ساهم في انتشاره في أجزاء عديدة من العالم واستمراره حتى اليوم.
ورغم أننا قد لا نفكر بهذه الطريقة، إلا أن أرقامنا، المعروفة بالأرقام الهندية - العربية، هي مجرد رموز، ولدينا إجمالا 10 رموز: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وفي الأنظمة الموضعية، يكتب كل رمز حسب موقعه بالنسبة للآخرين، فعلى سبيل المثال: لكتابة الرقم عشرة، يجب كتابته بالترتيب الصحيح: 10 بدلا من 01.
استخدم المصريون القدماء نظاما عشريا مثلنا، أي أن الأساس لديهم هو 10. وقد تبدو الأرقام الهيروغليفية معقدة، لكنها في الواقع مجرد رموز لأعداد تختلف عن تلك التي نستعملها اليوم، فيما يلي مثال عن بعض الرموز المستعملة للأرقام المصرية في الرياضيات.
| الرقم | الرمز المصري |
|---|---|
| 1 | خط واحد : | |
| 10 | شكل يشبه حرف U مقلوب |
| 100 | حبل ملفوف |
| 1000 | نبات اللوتس |
| 10000 | إصبع واحد |
| 100000 | ضفدع |
من الشعوب القديمة التي لم تستعمل نظاما موضعيا هم الصينيون، إذ يعد نظامهم مثالا رائعا على نظام العد القديم غير الموضعي. يمكنك الاطلاع على المزيد بخصوص الرياضيات الصينية القديمة هنا.
إذا كانت الرياضيات تمثل تحديا بالنسبة لك، فقد تستفيد من أخذ بعض الجلسات الفردية مع مدرس رياضيات لمساعدتك على استيعاب المفاهيم الرياضية بشكل أفضل.
للحصول على دعم إضافي في دراستك، فكر في حجز جلسة مع مدرس رياضيات لتعزيز فهمك واستيعابك للموضوع.
بردية ريند (The Rhind Papyrus)
صحيح أننا نعرف الرياضيات والعمليات التي استعملها القدماء، إلا أننا في الواقع لا نعرف الكثير عن كيفية توصلهم إلى هذه الاكتشافات العظيمة. ويرجع ذلك إلى أنه، على الرغم من وجود بعض السجلات المهمة التي توضح معنى الرموز الهيراطيقية الشهيرة أو أهمية "عين حورس" المصرية، إلا أنه لم يكتشف الكثير من السجلات المتعلقة بجوانب الرياضيات التي ابتكرها المصريون القدماء.
بالطبع، يعود جزء من المشكلة إلى قدم هذه السجلات، كما يعتقد أن مجموعات كبيرة من السجلات والنصوص الرياضية اندثرت أثناء الحريق الكبير في مكتبة الإسكندرية.
وباستثناء لذلك، يوجد ما يعرف بـ "بردية ريند". هذا المستند، الذي اكتشفه عالم المصريات الاسكتلندي هنري ريند Henry Rhind في القرن الثامن عشر، يعد واحدا من النصوص الرياضية القليلة المتبقية لدينا من مصر القديمة. وتحتوي بردية ريند على حوالي 84 إلى 87 مسألة حسابية استعملت لمساعدة الناس في حياتهم اليومية.
تراوحت هذه المسائل بين المعقدة والبسيطة، ومن أمثلة المسائل البسيطة كيفية تقسيم عدد الأرغفة، n، بين 10 أشخاص. حلت المسألة رقم 1 عندما كان n = 1 أي رغيفا واحدا، والمسألة رقم 2 عندما كان n = 2 أي رغيفين، والمسألة رقم 3 عندما كان n = 3 أي 3 أرغفة، وهكذا.
الكسور والصيغ الهيروغليفية المعقدة
شيء آخر تضمنته بردية ريند هو الكسور. إذ كان المصريون القدماء من محبي عملية تشبه التبسيط أو الاختزال، حيث يتم تبسيط جميع الكسور إلى كسور وحدة، هذا يعني أن كسرا مثل 3/5 كان يقسم إلى: 1/2 + 1/10.
كما احتوى هذا المستند الشهير على أقسام توضح كيفية اختزال هذه الكسور. كما تضمت سجلات شهيرة أخرى، مثل بردية موسكو Moscow papyrus، على معلومات إضافية حول كيفية حساب المصريين القدماء لأحجام الأهرامات والدوائر، أو حتى كيفية استعمالهم للقيمة الكسرية لباي Pi (π).
في الواقع، كانت جميع الكسور القديمة تستخدم ككسور وحدة ما عدا كسر 2/3، وهذا يعني أن كل كسر استعملوه كان بسطه 1، وكان لدى القدماء رموز هيروغليفية وهيراطيقية مختلفة لتمثيل الكسور المختلفة.
يمكننا أن نتعلم من الحضارات القديمة ونظم الأرقام لديها، على سبيل المثال، استعملت أجزاء عين حورس Horus’ eye لتمثيل كسور الوحدة المختلفة، فيما يلي بعض الأمثلة:
| الكسر | الرمز المصري |
|---|---|
| 2/1 | الجزء الأيمن من العين |
| 4/1 | حدقة العين |
| 8/1 | الحاجب |
| 16/1 | الجزء الأيسر من العين |
المثلث المصري
ما قد لا تعرفه عن هذه الحضارة هو أنهم كانوا في الواقع مكتشفين لشيء أنت على دراية به بالفعل، لنلعب لعبة! هل يمكنك تخمين ما الذي اكتشفه هؤلاء الناس؟ إليك بعض التلميحات:
- له شكل مثلث.
- يمكنك استخدام هذا القانون لحساب المسافات بين الزوايا.
- الكثير من الناس ينسبون هذا الاكتشاف إلى اليونانيين.
هل توصلت إلى إجابة؟ في الواقع، قام المصريون القدماء بتقريب ما قد تعرفه اليوم باسم "نظرية فيثاغورس" Pythagorean theorem، إذ تم اكتشاف نظرية فيثاغورس حوالي 500 سنة قبل الميلاد، ولا يعرف الكثير عن مدى انتشار هذه النظرية في ذلك الوقت.
مع ذلك، لبناء جميع الأهرامات والهياكل المذهلة التي شيدها المصريون، من المعروف أنهم استعملوا ما يعرف بالمثلث 5:4:3 بشكل يومي وعملي، بعبارة أخرى، كان هؤلاء الناس مهندسين بارعين للغاية.
المثلث 5:4:3 هو مثلث قائم الزاوية، والسر في هذا المثلث يكمن في أنه بغض النظر عن وحدة القياس، متر، كيلومتر، إلخ، يجب دائما بناء المثلث بنسبة 3 على 4 على 5. فيما يلي أطوال الأضلاع المقابلة لهذه النسبة، والتي قد تكون مألوفة لك إذا كنت تعرف نظرية فيثاغورس.
| الضلع | جزء المثلث |
|---|---|
| 3 | قاعدة المثلث |
| 4 | ارتفاع المثلث |
| 5 | الوتر (أطول ضلع) |
الرائع في هذا الشكل "السحري" هو أن كل ضلع فيه كان عددا صحيحا، وكان هذا أمرا في غاية الأهمية، لأنه كما رأينا، كانت هناك العديد من المشكلات عند العد وإجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المصرية.
ومن اللافت أنه بينما كان المصريون يكافحون مع هذه التحديات، طور علماء الرياضيات البابليون نظاما عدديا أكثر تطورا قائما على الأساس الستيني (60) مكنهم من إجراء حسابات معقدة بسهولة أكبر.
إذ جعل نظامهم عملية القسمة وتمثيل الكسور أكثر دقة، وهو ما كان مفيدا بشكل خاص في مجالات مثل علم الفلك والتجارة. ويبرز هذا التباين بين صعوبات المصريين والتقدم البابلي مدى أهمية امتلاك نظام عددي فعال، وكيف شكلت ابتكارات مثل استعمال الأعداد الصحيحة في الأشكال الهندسية خطوات أساسية نحو رياضيات أكثر تعقيدا في الحضارات اللاحقة.
الجميل في هذا المثلث أنه قائم الزاوية، إذ تعد المثلثات القائمة مميزة جدا في الرياضيات بسبب خصائصها الفريدة. إحدى هذه الخصائص هي أن كل زاويتين بخلاف الزاوية القائمة زاويتان متكاملتان. إذا كان لديك مثلث قائم، يمكنك دائما حساب قياس الزاويتين الأخريين طالما كنت تعرف قياس زاوية واحدة وطولي ضلعين من أضلاع المثلث.
ومن المعروف أن المصريين استخدموا الحبال لقياس زوايا المثلثات، فقد كانوا يصنعون اثنتي عشرة عقدة في الحبل. وهل تعرف إلى أين يقودنا هذا؟ كان هذا الحبل المعقد يستخدم لتشكيل مثلث قائم الزاوية من خلال فرده على الأرض، حيث كانت كل عقدة تمثل جانبا من الجوانب.
| الرمز | جزء المثلث |
|---|---|
| 3 عقد | قاعدة المثلث |
| 4 عقد | ارتفاع المثلث |
| 5 عقد | الوتر (أطول ضلع) |
إن كنت بحاجة لمساعدة إضافية في الهندسة من المنزل، يمكنك أيضا العمل مع مدرسي رياضيات عبر الإنترنت لتعزيز فهمك.
تلخيص باستخدام الذكاء الاصطناعي :
هل أعجبك المقال؟ قيمه
Loading...
