ما هو النظام الستيني (Sexagesimal)؟ وما هو بالضبط الخط المسماري (Cuneiform)؟
بينما هناك العديد من المحطات التاريخية التي نعرفها عن المصريين القدامى، كثير منا لا يتذكرون ما تميز به البابليون.
إن كنت قد حضرت أي دورة دراسية ذكرت فيها بلاد ما بين النهرين (بلاد الرافدين)، فستكون عندها حتما قد تعلمت عن البابليين.
تقع الحضارة البابلية في دولتي إيران والعراق حاليا، وتعتبر بابل واحدة من أولى المدن العظيمة، إذ لا يمكن إنكار الأثر الكبير الذي تركته الحضارة البابلية على السياسة والتاريخ والرياضيات في عالمنا اليوم.
يمكنك استعمال معرفتك بالأرقام البابلية لفهم الرياضيات في عالمنا الحديث. فإن تعلم النظام الستيني والكتابة المسمارية يمكن أن يساعدك في الإجابة عن أسئلة لم تكن تعرف حتى أنك تريد معرفة إجاباتها حول نظام العد لدينا، على سبيل المثال: لماذا يقع الرقم صفر في منتصف جميع الأرقام؟
لنتعمق الآن في تاريخ الرياضيات لهذه الحضارة العريقة!
تاريخ الحضارة البابلية
كانت بلاد الرافدين منطقة تغطي أجزاء من تركيا وسوريا وإيران والعراق وحتى الكويت في التاريخ القديم، وتمتد على طول نهري دجلة والفرات، وتسمى هذه المنطقة أيضا باسم الهلال الخصيب.
قد تبدو أنظمة الرياضيات لديهم مختلفة تماما عن الأنظمة التي لدينا الآن، فبلاد ما بين النهرين ومصر قد قدما الأسس الأولى لنشأة الرياضيات التي نعرفها اليوم. فأي مقرر دراسي في التاريخ سيخبرك أن حضارة بلاد الرافدين بدأت حوالي عام 3100 قبل الميلاد وانتهت بسقوط بابل عام 539 قبل الميلاد.
وغالبا ما يشار إلى سكان هذه المنطقة باسم البابليين، على الرغم من أنهم في الواقع كانوا يعرفون باسم السومريين والأكاديين، والكثير مما اكتشفه هؤلاء القدماء كتب على ألواح طينية، مما يمنحنا رؤية عميقة عن نوع المشكلات التي كانوا بحاجة لحلها يوميا.
على غرار الرياضيات القديمة الأخرى، فإن معظم ما اكتشف في بلاد الرافدين يعد اليوم جزءا من أساسيات علم الرياضيات. إذ ستجد على هذه الألواح البابلية أفكارا مثل المعادلات التربيعية والمكعبة ونظرية فيثاغورس!
لذا دعونا نلقي نظرة أقرب على تدوينهم الرياضي وأرقامهم.
نظام الأرقام الموضعية
لفهم نظام الأرقام الذي استخدمه هؤلاء الأفراد، يجب علينا أولا أن نفهم نظام الأرقام الخاص بنا. إذ نستعمل في عصرنا الحديث نظام الأرقام الموضعية، وعلى الرغم من أن هذا المصطلح قد يبدو مصطلحا رياضيا معقدا، إلا أنه في الواقع بسيط جدا.
الأرقام الموضعية هي ببساطة الأعداد من صفر إلى تسعة، وعلى الرغم من أننا نمتلك هذه الرموز العشرة فقط (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) فإننا لسنا مقيدين فقط بابتكار الأرقام من صفر إلى تسعة، بل يمكننا استعمال هذه الرموز في توليفات مختلفة لتكوين ملايين الأرقام الأخرى.
كما تكتب هذه الأرقام وتقرأ من اليسار إلى اليمين في عمود، وحسب الموقع الذي يوضع فيه الرقم، فإنه يمثل قيمة معينة. دعونا نلقي نظرة على ما يعنيه ذلك!
| الرمز | الموقع | المعنى |
|---|---|---|
| 2 | خانة الآحاد | لدينا 2 من الآحاد (2 × 1) |
| 20 | خانة العشرات | لدينا 2 من العشرات (2 × 10) |
| 200 | خانة المئات | لدينا 2 من المئات (2 × 100) |
| 2000 | خانة الآلاف | لدينا 2 من الآلاف (2 × 1000) |
كما تلاحظ، فإن المكان الذي نضع فيه الرقم 2 مهم جدا، لأنه يمكن أن يعني أننا إما لدينا الرقم 20 أو الرقم 200، ولا يمكننا وضع الرقم 2 في الوسط، مثل 020، وقراءته كـ 200، وهذا ما يعنيه النظام العددي الموضعي.
الأرقام البابلية لم تبدأ باستعمال هذا النظام الموضعي منذ البداية، فعند العودة إلى حوالي عام 3500 قبل الميلاد، سنلاحظ أن السومريين استخدموا نظاما رياضيا كانت فيه الرموز الخاصة بالأرقام مختلفة، فقد كان لديهم رموز فقط للأعداد 1، 10، 100 و1000. هذا يعني أنهم كانوا قادرين فقط على كتابة الأرقام حتى 9999.
وكالعديد من الحضارات القديمة، لم يكن لديهم أي رمز للرقم صفر (0).
كان الرمز للرقم 1 على شكل مصباح يدوي، وكان الرمز للرقم 10 سهما وهكذا، وفي الواقع، لم يكن يهم ترتيب كتابة هذه الرموز، لأن لكل رقم رمزه الخاص، وهذا يعني أن النظام كان غير موضعي.
وفي مرحلة ما من تاريخهم، ولما كان لهذا النظام من قيود وقصور، قاموا بعدة إصلاحات على نظام العد لديهم.
أولا، اعتمدوا النظام الموضعي مثل الذي نستعمله اليوم، لكن بدلا من استخدام قاعدة ال 10، استعملوا نظاما رياضيا بقاعدة ال 60.
يطلق على النظم العددية التي تعتمد على القاعدة 60 اسم نظام العد الستيني (Sexagesimal Numeral System) وفي الواقع، فإن استعمالاتنا الحديثة لأمور مثل 60 ثانية في الدقيقة، و360 درجة في الدائرة، ترجع أصولها إلى نظامهم الستيني القائم على القاعدة الستينية.
هذا يعني أنه كان لديهم رموز لكل رقم بين 1 و 59، وبما أن النظام كان موضعيا، فإن وجود رمز للرقم 1 و 40 على نفس السطر يعطي:
1*60 + 40*60 = 2460
كان اختيار الرقم 60 كقاعدة ممتازا لأنه جعل الكسور سهلة جدا، إذ إن 60 له العديد من القواسم أو الأعداد التي يمكن تقسيمه عليها، فقط قارن عوامل هذين النظامين المختلفين للقاعدة، وسترى الفرق الواضح.
| الأساس | العوامل |
|---|---|
| 60 | 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60 |
| 10 | 1، 2، 5، 10 |
يمكنك تعلم المزيد عن هذه الأساسيات من خلال تطبيقات الرياضيات المجانية، أو العمل مع مدرس رياضيات عبر الإنترنت لممارسة موجهة.
الرياضيات على الألواح الطينية القديمة
على عكس الرياضيات المصرية، التي نمتلك سجلات قليلة جدا لعملياتهم الرياضية، لدينا كمية كبيرة من المعلومات حول الرياضيات السومرية، فبينما كان المصريون يكتبون عملياتهم وأنظمتهم العددية على ورق البردي، كانت حضارة السومريين تسجل معلوماتها على ألواح طينية.
كانت الكسور والتدوينات المختلفة لهؤلاء القدماء تكتب على الطين وهو ما يزال رطبا، بعدها، تخبز هذه الألواح إما في فرن أو بواسطة حرارة الشمس. ولحسن الحظ، تمكن العلماء من استرجاع حوالي 400 لوحة، أغلبها يعود إلى ما يعرف بفترة بابليون القديمة (Old Babylonian period) التي امتدت من 1830 إلى 1531 قبل الميلاد.
كان هؤلاء الناس يكتبون على الطين باستخدام نوع من الكتابة يسمى الخط المسماري (Cuneiform script) الذي يوصف عادة بأنه على شكل أسافين، وهو، جنبا إلى جنب مع الهيروغليفية المصرية، من أقدم نظم الكتابة في العالم.
قد تلاحظ أن الكتابة المسمارية مختلفة تماما عن الهيروغليفية المصرية، إذ نشأت الكتابة المسمارية في الواقع بسبب صعوبة إنشاء خطوط منحنية في الطين بالنسبة لهؤلاء الناس الأوائل.
ومن الحقائق الممتعة الأخرى أن نظام الكتابة الصيني في الرياضيات الصينية القديمة يستعمل رموز لوغوغرافية تمثل الكلمات أو المورفيمات بطريقة منظمة، بينما تجمع الهيروغليفية المصرية بين اللوغوغرامات والرموز الصوتية والرموز التوضيحية في نظام أكثر تصويرية وتعقيدا.
لقد عثرنا على العديد من المبادئ الرياضية مكتوبة على هذه الألواح، وتشمل هذه المواضيع مثل: الكسور، والتعبيرات التربيعية والمكعبة، وحتى نظرية فيثاغورس!
يمكنك تعلم المزيد عن هذه المفاهيم مع مدرس رياضيات، لأنها قد تكون صعبة الفهم بالنسبة للبعض!
جدول المربعات البابلي
بينما قد تكون معتادا على حساب المربعات بسهولة، وذلك لأنك كنت مضطرا لحفظها في المدرسة، فإن هؤلاء القدماء لم يكن الأمر سهلا عليهم كما هو بالنسبة لنا في العصر الحديث، وذلك نظرا لأن السومريين كان لديهم رموز وقواعد أكثر تعقيدا في نظام الأرقام الخاص بهم، فكان عليهم ابتكار حل أفضل.
نظرا لأن نظام العد البابلي كان بقاعدة ال60، فقد كان من الصعب حساب حتى العمليات التي نعتبرها بسيطة جدا اليوم. بالإضافة إلى ذلك، لم يكن لديهم الفواصل العشرية في نظامهم، بل كانوا يستعملون الأعداد الصحيحة فقط (المعروفة أيضا بالأعداد الكاملة)، وكان جدول المربعات وسيلة لتسجيل الإرشادات حول بعض العمليات التي كان من الصعب حفظها عن ظهر قلب.
في عام 1877م، قام الألماني ريتشارد ليبزيوس (Richard Lepsius) بتحليل لوحين طينيين، ووصف هذين اللوحين بأنهما قوائم أو جداول للمربعات، وقد تم تأكيد هذا التحليل والاستنتاج من قبل جورج رولينسون (George Rawlinson) وجورج سميث (George Smith). وقد قدم جدول المربعات هذا رؤى هامة حول كيفية أداء السومريين للرياضيات.
ثلاثيات فيثاغورس
لم يكتف القدماء في اليونان ومصر بابتكار شيء قريب مما نعرفه اليوم بـ "نظرية فيثاغورس"، بل اكتشف البابليون القدماء أيضا هذا المثلث السحري إلى حد ما، فقد تم اكتشاف لوحين بابليين يظهران قائمة بثلاثيات فيثاغورس.
تعود هذه الألواح إلى حوالي 1000 عام قبل ولادة فيثاغورس، مما يشير إلى أن النظرية الشهيرة لم تكتشف لأول مرة على يد علماء الرياضيات والفلاسفة اليونانيين كما هو شائع الاعتقاد.
من بين الألواح التي تم اكتشافها، هناك لوح يعد أهم بالنسبة لهذه النظرية المثلثية، ويعرف باسم (Si.427) يوضح هذا اللوح كيفية استعمال ثلاثيات فيثاغورس لتكوين الزوايا القائمة، وقد تتساءل لماذا هذا مهم جدا؟
كانت المثلثات القائمة في الهندسة، وخصوصا في العصور القديمة، ونحن نتحدث عن زمن بعيد جدا، ضرورية جدا لبناء المنشآت العظيمة، ومسح الأراضي، وأكثر من ذلك بكثير! لذلك، كان يمكن استعمال ثلاثيات فيثاغورس لرسم خرائط دقيقة بشكل أفضل.
إذا نظرت إلى اللوح نفسه، فقد لا يبدو مميزا للوهلة الأولى. ومع ذلك، ستلاحظ الكتابة المسمارية مع العديد من الخطوط العمودية، وكانت هذه الطريقة لحساب الزاوية القائمة بدقة.
ابدأ اليوم بتعلم ثلاثيات فيثاغورس جنبا إلى جنب مع دروس رياضيات لتسهيل الفهم.
تلخيص باستخدام الذكاء الاصطناعي :
هل أعجبك المقال؟ قيمه
Loading...
