مع كل ما نعرفه ونمتلكه اليوم، قد يكون من السهل أن نعتبر اختراعات وإسهامات من سبقونا أمرا مسلما به. ومع ذلك، فإن الحضارات القديمة مهدت الطريق لما وصلنا إليه اليوم في مجالات عديدة، وعلم الرياضيات ليست استثناء.
في هذا المقال، سنسلط الضوء على رياضيات الحضارات القديمة، وسنستعرض بعض إسهاماتها والأنظمة العددية التي اعتمدتها:
- الأعداد المصرية: تطورت حوالي عام 3000 قبل الميلاد، اعتمد فيها المصريون القدامى نظاما جمعيا قائما على قوى العدد عشرة والرموز الهيروغليفية.
- الأعداد الصينية: قدم الصينيون نظاما عشريا للعد باستخدام عيدان العد ولوحات الحساب.
- الأعداد البابلية: اشتهرت بنظامها الموضعي القائم على الأساس الستيني (أساسه الرقم 60)، وبذلك أحدث البابليون ثورة في الحساب وعلم الفلك.
- الأعداد اليونانية: تجاوز اليونانيون الرياضيات التطبيقية إلى التفكير التجريدي والبرهان الرياضي المنهجي.
أنظمة العد في الحضارات القديمة
لا يسعنا إلا أن نعجب بالطرق المدهشة التي استطاعت بها تلك المجتمعات فهم الأعداد وتسجيلها. فهل تصدق أن الاكتشافات الأثرية تشير إلى أن البشر استعملوا أساليب للعد قبل حوالي 35,000 عام، ولم يكن لديهم سوى كومة من العصي؟ إن ذلك يبرز القدرة المذهلة التي امتلكها أسلافنا على التفكير الرياضي منذ عصور مبكرة.
ومن الأمور التي ستلفت انتباهك أثناء القراءة أن الثقافات المختلفة طورت أنظمة عددية فريدة خاصة بها بشكل مستقل، ويبين ظهور الأنظمة الرياضية التي ابتكرها البابليون والمصريون والصينيون واليونانيون كيف تطورت الرموز والتدوينات الرياضية عبر تاريخ البشرية.
وإلى جانب ما يثيره هذا الموضوع من دهشة، فإن التعرف على إسهامات الحضارات القديمة يوضح لنا كيف نما الفكر الإنساني وتطورت المجتمعات عبر الزمن. ووفقا للعلماء، لطالما واجه البشر صعوبة في ابتكار أنظمة عددية رمزية قادرة على تمثيل الكميات بدقة، وكان هذا التطور عملية بطيئة جدا، حدثت تدريجيا عبر عصور وثقافات متعددة.
نشأت أنظمة العد استجابة للأسئلة والمشكلات العملية التي واجهها الناس آنذاك في حياتهم اليومية. ففي حين ينظر إلى الرياضيات في عصرنا الحاضر بوصفها علما نظريا إلى حد كبير، وهو تحول سنتطرق إليه لاحقا، فإن التركيز على كيفية فهم من سبقونا للرياضيات، والزوايا التي نظروا منها إليها، يتيح لنا فهما أعمق للأسس التي يقوم عليها هذا العلم.
سنتعرف أيضا على الكيفية التي ابتكرت بها كل ثقافة حلولا ذكية خاصة بها للتعامل مع الأعداد، مما يقدم لنا رؤية واضحة لطرق القياس والعد وتبادل المعلومات لدى الشعوب القديمة. ولا تزال العديد من الأنظمة التي أسهمت بها تلك الحضارات مستعملة حتى اليوم، مثل الرياضيات البابلية ونظامها الستيني المستعمل في قياس الزمن والزوايا.
لذا، لنتعمق معا في إسهامات أهم الحضارات في تاريخ الرياضيات.
الأعداد المصرية القديمة
يعد نظام العد المصري أحد أقدم الأنظمة التي وصلتنا عنها سجلات تاريخية، وهو يمثل واحدا من أبرز الإنجازات الرياضية التي حققها الإنسان في العصور القديمة.
يتجلى الطابع العملي وفعالية هذا النظام في طول فترة استعماله، التي امتدت من حوالي عام 3000 قبل الميلاد وصولا إلى أوائل الألفية الأولى للميلاد.
وبدلا من الأسلوب الموضعي الذي نستخدمه مع الأعداد العشرية، اعتمد المصريون أسلوب الجمع، حيث كانت الأعداد تكتب بتكرار الرموز التي تمثل قوى الرقم عشرة.
قد يخيل للمرء أنه بعد هذا الإنجاز العظيم، من الطبيعي أن يخلد المصريون إلى الراحة ويفخروا بما حققوه، غير أن ذلك لم يكن سوى بداية لمسار أطول في تطورهم الرياضي. فمع مرور الزمن، عمل الكتاب المصريون على ابتكار ثلاث صيغ مختلفة لتمثيل الأعداد، كل منها مرتبط بسياق معين من الاستعمال، وفي هذا الإطار برزت الصيغة الهيروغليفية بوصفها الشكل الأكثر شيوعا في النقوش الرسمية والنصب التذكارية، حيث استعملت للتعبير عن الجوانب المتعددة من الحياة اليومية والحضارية في مصر القديمة بطريقة منظمة ومتتابعة.
جدول الأعداد الهيروغليفية المصرية
| القيمة | الوصف الهيروغليفي | الرمز |
|---|---|---|
| 1 | خط فردي (عمودي) | 𓏺 |
| 10 | عظم الكعب / رباط الماشية | 𓎆 |
| 100 | لفة الحبل | 𓍢 |
| 1000 | زهرة اللوتس | 𓆼 |
| 10000 | إصبع مشير | 𓂭 |
| 100000 | شرغوف أو ضفدع | 𓆐 |
| 1000000 | شخصية تعبر عن الدهشة | 𓁨 |
تضمنت الرموز الهيروغليفية البسيطة ما يلي: عمود عمودي (1)، رباط للماشية (10)، لفة حبل (100)، نبات اللوتس (1,000)، إصبع مشير (10,000)، شرغوف (100,000)، وشخصية تعبر عن الدهشة (1,000,000).
وكان لكل رمز من هذه الرموز معان دقيقة ومعقدة أيضا، فمثلا: كان نبات اللوتس يستعمل لتمثيل الرقم 1,000 ويرمز إلى الوفرة والازدهار. ومع حلول الألفية الثانية قبل الميلاد، ظهر الخط الهيراطيقي (Hieratic Script) كنظام أكثر عملية للاستعمال على أوراق البردي. وقد بدأ هذا الخط في تخصيص رموز فريدة للأعداد، حيث شملت الآحاد من 1 إلى 9، والعشرات من 10 إلى 90، والمئات من 100 إلى 900، والآلاف من 1,000 إلى 9,000، ويمكنك أن تتخيل مدى سهولة هذا النظام وتوفيره للوقت عند كتابة الأرقام الكبيرة؛ فعلى سبيل المثال: كتابة الرقم 9,999 يتطلب أربعة رموز هيراطيقية فقط مقارنة بـ 36 رمزا هيروغليفيا.
وكان أسلوبهم في الضرب بنفس القدر من الابتكار، فإذا أرادوا ضرب الرقم 28 في الرقم 11، كانوا ينشئون جدولا عن طريق مضاعفة الرقم 28 مرارا، ثم يختارون التراكيب التي مجموعها 11 للوصول إلى النتيجة النهائية.
استكشاف الأعداد الصينية
هل تصدق أن أقدم مثال على نظام العد الصيني القديم يعود إلى أكثر من 3000 عام؟ وما يميز هذا النظام هو أنه يعتمد على المبدأ العشري، لكنه لم يكن يستعمل المكان كعنصر أساسي، مما ألغى الحاجة إلى الصفر بوصفه خانة فارغة.
مع مطلع القرن الرابع، حقق الصينيون اختراعا رياضيا هائلا بظهور ألواح العد وأرقام العصي.
فقد اعتمد هذا النظام على قيمة مكانية عشرية، وهو تطور مذهل في ذلك العصر. إذ اتسم بذكاء واضح في طريقة عمله، حيث استخدم عصي صغيرة من الخيزران بأنماط مختلفة لتمثيل الأعداد من 1 إلى 9.
بالطبع، لم يكن كافيا أن يقتصر النظام على مجرد تمثيل الأعداد ليستحق الذكر؛ فقد تطلب الأمر أن يكون أكثر تعقيدا وذكاء. وقد ابتكر علماء الرياضيات في الحضارة الصينية حلا عبقريا لتجنب الالتباس عن طريق تغيير اتجاه الرموز بين الأعمدة.
وقد تمكنوا من ذلك باستخدام العصي الرأسية لمواضع الآحاد والمئات، والعصي الأفقية لمواضع العشرات والآلاف، وأضافوا إلى النظام استخدام الألوان، حيث دل اللون الأحمر على الرقم الموجب، والأسود على الرقم السالب، وعند النظر إلى تاريخ الرياضيات الصينية، يظهر لنا مدى عملية هذا النهج وذكاءه، وكيف ساهم في دفع الابتكار في هذا المجال.
جدول الأرقام الصينية
| الرقم | الرمز الصيني | تمثيل الأرقام بالعصي الحسابية |
|---|---|---|
| 1 | 一 (إي) | | |
| 2 | 二 (إر) | || |
| 3 | 三 (سان) | ||| |
| 4 | 四 (سي) | |||| |
| 5 | 五 (وو) | ||||| |
| 6 | 六 (ليو) | |||||| |
| 7 | 七 (تشي) | ||||||| |
| 8 | 八 (با) | |||||||| |
| 9 | 九 (جيو) | ||||||||| |
ما هي الأعداد البابلية؟
وبالطبع، لن تكتمل أي مناقشة حول الحضارات القديمة وإسهاماتها في الرياضيات دون الإشارة إلى البابليين. إذ يصعب تجاهل هذه الحضارة القديمة في بلاد الرافدين، التي قدمت بعضا من أقدم وأهم الإسهامات في تاريخ الرياضيات.
بادئ ذي بدء، كان البابليون من وضعوا النظام العددي القائم على القيمة المكانية الستينية (الأساس 60)، الذي أتاح إجراء حسابات كانت صعبة في السابق في وقت قصير جدا وبدرجة عالية من الدقة، فقد استعملوا رمزا مختلفا لتمثيل الآحاد وآخر للعشرات، وكانوا قادرين على تمثيل أعداد كبيرة جدا وكسور دقيقة.
تطور هذا النظام أيضا مع مرور الزمن، فبينما كان من الممكن انتقاده لعدم امتلاكه صفرا حقيقيا عند بدء استعماله، فإن البابليين أدخلوا لاحقا رمزا يستعمل كخانة فارغة للأرقام المفقودة، وهو تطور مهم بحد ذاته في نظام التدوين الموضعي.
أصل مصطلح الرياضيات وتاريخ الرياضيات المدفون
وقد طبق علماء الرياضيات البابليون نظامهم العددي على مجالات متعددة مثل علم الفلك والهندسة والتجارة، وكان لهذا التطبيق أثر ممتد على الحضارات اللاحقة التي استفادت من إنجازاتهم الرياضية والتنظيمية. ولعل أبرز إسهاماتهم يتمثل في نظامهم الستيني (60)، الذي ما زلنا نستعمله حتى اليوم في قياس الزمن والزوايا.
جدول الأرقام البابلية
| الرقم العشري | وصف الرمز | القيمة بالأساس 60 |
|---|---|---|
| 1 | علامة وحدة واحدة (𒐕) | 1 |
| 2 | علامتان وحدة | 2 |
| 3 | ثلاث علامات وحدة | 3 |
| 4 | أربع علامات وحدة | 4 |
| 5 | خمس علامات وحدة | 5 |
| 6 | ست علامات وحدة | 6 |
| 7 | سبع علامات وحدة | 7 |
| 8 | ثماني علامات وحدة | 8 |
| 9 | تسع علامات وحدة | 9 |
| 10 | علامة عشرة واحدة (𒐖) | 10 |
ماذا علمنا اليونانيون القدماء عن الرياضيات؟
تتجلى إسهاماتهم في الرياضيات بوضوح عند تصفح جداول اللوغاريتمات؛ فقد أحدث اليونانيون ثورة في الرياضيات من خلال المزج بين الحساب العملي والاستكشاف النظري العميق. ومع ذلك، لم تقتصر الرياضيات اليونانية على النظريات فحسب، إذ طوروا بحلول القرن الخامس قبل الميلاد نظامهم العددي الأيوني الخاص، الذي استخدم الحروف اليونانية وثلاثة رموز إضافية لتمثيل الأعداد من 1 إلى 900.
نظرا للقيود المرتبطة بكتابة الأعداد الكبيرة وإجراء العمليات الحسابية بها، ركز علماء الرياضيات اليونانيون بشكل أساسي على الهندسة.
وما ميزهم عن الحضارات الأخرى، بما في ذلك بعض تلك التي ذكرت في هذا المقال، هو نظرتهم إلى الرياضيات وطريقة استعمالها. فقد ركزت الحضارات الأخرى على الرياضيات بوصفها أداة للتجارة أو البناء، بينما استعملها اليونانيون وسيلة لفهم الكون من خلال التفكير الاستنتاجي والبراهين المنطقية.
واسم فيثاغورس لا يحتاج إلى تعريف، إذ تكفي إسهاماته وحدها للدلالة على ذلك؛ فقد قدم فكرة أن جميع العلاقات يمكن التعبير عنها عدديا، مؤثرا بذلك في مجالات تمتد من الهندسة إلى الموسيقى.
هناك أيضا كبار العلماء اليونانيين الآخرين، مثل إقليدس وأرخميدس. فقد أصبح الأول حجر الأساس في تعليم الرياضيات، بينما وسع الثاني المعرفة في مجالي الهندسة والميكانيك.
ويمكننا ختام هذا المقال بالإشارة إلى حضارة اليونان القديمة، إذ إن إرثها ما زال حيا ليس فقط في المفاهيم الأساسية، بل وحتى العديد من حروفها، مثل π وθ، التي تستعمل باستمرار في الرياضيات والعلوم الحديثة.
الأرقام اليونانية القديمة
| القيمة | الرمز اليوناني | اسم الحرف |
|---|---|---|
| 1 | Α | ألفا (Alpha) |
| 2 | Β | بيتا (Beta) |
| 3 | Γ | جاما (Gamma) |
| 4 | Δ | دلتا (Delta) |
| 5 | Ε | إبسلون (Epsilon) |
| 6 | Ϛ أو ϝ | ستيغما / ديغاما (Stigma / Digamma) |
| 7 | Ζ | زيتا (Zeta) |
| 8 | Η | إيتا (Eta) |
| 9 | Θ | ثيتا (Theta) |
| 10 | Ι | إيوتا (Iota) |
| 20 | Κ | كابا (Kappa) |
| 30 | Λ | لامدا (Lambda) |
| 40 | Μ | مو (Mu) |
| 50 | Ν | نو (Nu) |
| 60 | Ξ | كسي (Xi) |
| 70 | Ο | أوميكرون (Omicron) |
| 80 | Π | باي (Pi) |
| 90 | Ϟ | قوبا (Qoppa) |
| 100 | Ρ | رو (Rho) |
| 200 | Σ | سيغما (Sigma) |
| 300 | Τ | تاو (Tau) |
| 400 | Υ | أبسيلون كبير / أبسلون (Upsilon) |
| 500 | Φ | في (Phi) |
| 600 | Χ | خي (Chi) |
| 700 | Ψ | بسي (Psi) |
| 800 | Ω | أوميغا (Omega) |
| 900 | ϡ | سامبي (Sampi) |
| +1000 | ͵ (علامة بادئة) | مؤشر الآلاف (مثال: A = 1000) |
الإسهامات الرياضية للحضارات القديمة
بعد قراءة هذا المقال، يجب أن يكون لديك فهم جديد للأسس الذي وضعتها الحضارات القديمة للرياضيات الحديثة. فقد كانت ابتكاراتهم في مجالات العد، والحساب، والتفكير المجرد مثيرة للإعجاب حتى بمعايير اليوم، ولكن بالنسبة لعصرهم، تبدو هذه الإنجازات أكثر روعة وإبهارا.
إذا كنت مهتما باستكشاف هذه التقنيات القديمة بشكل أعمق، يمكنك التواصل مع مدرس رياضيات للحصول على إرشاد شخصي متخصص.
إن تطويرهم للأنظمة العددية المبكرة والأفكار الرياضية يعكس دافعا إنسانيا مشتركا لفهم العالم وقياسه وتشكيله. وبعد اطلاعك على مختلف الإنجازات التي حققتها الحضارات المذكورة، ينبغي أن يكون لديك إدراك جيد لمدى ترابط الرياضيات بسرد تاريخ التقدم البشري. فإن الأنظمة الرياضية والأدوات والأساليب العلمية التي نستعملها يوميا قائمة على هذه الإنجازات القديمة، والتي تظل مدهشة جدا إذا أخذنا في الاعتبار أنها تعود إلى آلاف السنين، أليس كذلك؟
تلخيص باستخدام الذكاء الاصطناعي :
هل أعجبك المقال؟ قيمه
Loading...
